.RU

10 и 11. Размещения элементов с повторениями и без. Число возможных размещений с повторениями и без. Доказательство утверждения о величине числа возможных размещений с повторениями и без


10 и 11. Размещения элементов с повторениями и без. Число возможных размещений с повторениями и без. Доказательство утверждения о величине числа возможных размещений с повторениями и без.
Произвольное k-элементное подмножество множества А называется комбинацией, или выборкой. Упорядоченное k-элементное подмножество множества А, все элементы которого различны, называется размещением без повторений, а любое упорядоченное k-элементное подмножество множества А, все элементы которого не обязательно различны, называется размещением с повторением.

^ Количество размещений без повторения равно = = = n*(n-1)*…*(n-k+1).

Количество размещений c повторениями равно = .

Доказательство утверждений о величине числа возможных размещений.

^ 12. Перестановки. Оценки для n! (с доказательством).
Упорядоченные множества, которые отличаются одно от другого только порядком своих элементов, называются перестановками.

Оценки для n!

>, где =

<

Доказательство

^ 13. Сочетания элементов с повторениями. Число возможных сочетаний с повторениями. Доказательство утверждения о величине числа возможных сочетаний с повторениями.
Не упорядоченная (n,k)-выборка с повторениями. =+ k-1

Доказательство

^ 14. Сочетания элементов без повторений. Число возможных сочетаний без повторений. Доказательство утверждения о величине числа возможных сочетаний без повторений.
Не упорядоченная (n,k)-выборка без повторений. =

Доказательство

^ 15. Разбиение множества. Число возможных разбиений. Доказательство утверждения о величине числа возможных разбиений множества.
Пусть дано множество , .

Разбиение множества Х – неупорядоченная система непустых подмножеств множества Х, обладающих свойствами:

1. .

2. , .

Тогда если , то .

Комбинаторное число – число возожных разбиений.

- число возможных разбиений.

n – размерность исходного множества.

- размер блоков.




Доказательство:

1 шаг. Докажем, что =

Исходное множество: каждый из - это сочетание без повторений.

Чтобы получить все , необходимо все исходное множество Х последовательно разбить на блоки. Значит будет работать правило произведения.

Для образования сочетания соответствующего множеству , могут быть использованы все элементы множества Х. Т.е. множество может быть выбрано способами.

После выбора , множество выбирается из элементов множества Х и т.д.

По правилу произведения выбор последовательности множеств может быть осуществлен способами.

2 шаг. Распишем полученное произведение.

Т.к. , то = **…* (сокращаем) = , ч.т.д.

17-ioann-duns-skot-filosofiya-est-lyubov-k-mudrosti-bog-zhe-est-istinnaya-mudrost-posemu-istinnaya-filosofiya.html
17-iyunya-2011-g.html
17-kakie-faktori-vliyayut-na-blagosostoyanie-potrebitelya-zavisyat-li-eti-faktori-ot-ekonomicheskoj-sistemi.html
17-kloun-din-vstuplenie-tanec-ognya-polet-valkirij.html
17-kontaktori-i-magnitnie-puskateli-igumnov-n-p-tipovie-elementi-i-ustrojstva-sistem-avtomaticheskogo-upravleniya.html
17-literaturnaya-travlya-ili-ne-v-svoi-sani-ne-sadis-nikolaj-alekseevich-nekrasov.html
  • tests.bystrickaya.ru/konspekt-otkritogo-uroka-po-teme-books-are-our-friends.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/programma-vstupitelnogo-ispitaniya-v-magistraturu.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/strahovie-platezhi-po-dogovoram-dobrovolnogo-strahovaniya-rabotnikov.html
  • notebook.bystrickaya.ru/kniga-izdana-po-blagosloveniyu-stranica-4.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/rami-atauli-tbr-zat-esmtji-etstk-zhrnaiesm-szderden-sin-esm-tudiratin-zhrna-atauli-knder.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/m-i-lazareva-uslovnoe-oboznachenie-podrazdelenij-biblioteki.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/poyasnitelnaya-zapiska-utverzhdayu-k-postanovleniyu-glavi-poseleniya-ot-05-09-180.html
  • universitet.bystrickaya.ru/tematika-kursovih-rabot-ofo-sd-07-01-na-2010-11-uch-god-byudzhet-i-vnebyudzhet.html
  • reading.bystrickaya.ru/lekciya-iii-tema-nashego-vremeni-stranica-3.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/zadacha-11-sistema-radiolokacionnih-stancij-vedet-nablyudenie-za-gruppoj-obektov-sostoyashej-iz-8-edinic-kazhdij-obekt-mozhet-bit-nezavisimo-ot-drugih-poteryan-s-veroyatnostyu-01.html
  • institute.bystrickaya.ru/etiketka-mozhet-vvesti-v-zabluzhdenie-aloe-vera-bezmolvnij-prirodnij-celitel.html
  • shkola.bystrickaya.ru/nvesticjno-nnovacjna-dyalnst-splnih-pdprimstv-chast-2.html
  • books.bystrickaya.ru/chast-ii-nikogda-nelzya-slishkom-mnogo-znat-o-hichkoke-i-naskolko-realna-realnost.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/dogovor-frahtovaniya-vozdushnogo-sudna.html
  • pisat.bystrickaya.ru/trebovaniya-k-personalu-v-gmssb.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-po-discipline-sd-02-himicheskoe-soprotivlenie-materialov-i-zashita-ot-korrozii-240801-65-mashini-i-apparati-himicheskih-proizvodstv.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/prigovori-dolzhni-stat-ugolovno-dokazuemimi-monitoring-smi-08-09.html
  • tasks.bystrickaya.ru/13-usloviya-vedeniya-biznesa-glazami-samogo-biznesa-byuro-ekonomicheskogo-analiza.html
  • credit.bystrickaya.ru/perechen-voprosov-k-ekzamenu-po-kursu-proektirovanie-avtomatizirovannih-sistem.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/sravnitelnij-rejting-e-vestnik-gimnazii-vipusk-8-edinij-gosudarstvennij-ekzamen.html
  • turn.bystrickaya.ru/polozhenie-osorevnovaniyah-po-lizhnim-gonkam-na-prizi-trenera-dinamo-v-p-talaeva-celi-i-zadachi.html
  • bystrickaya.ru/vvedenie-voprosi-dlya-obsuzhdeniya-39.html
  • spur.bystrickaya.ru/kurs-filosofii-dlya-vuzov-i-liceev-nachitan-po-osoboj-metodike-razrabotannoj-s-celyu-povisheniya-usvoeniya-materiala-i-uvelicheniya-komfortnosti-obucheniya-220-00-stranica-5.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/glava-25-kratkoe-rezyume-lejl-laundes-kak-govorit-s-kem-ugodno-i-o-chem-ugodno-naviki-uspeshnogo-obsheniya-i-tehnologii.html
  • turn.bystrickaya.ru/otdel-razvitiya-predprinimatelskoj-deyatelnosti-svodnij-otdel-prognozirovaniya-i-analiza.html
  • urok.bystrickaya.ru/programma-disciplini-predprinimatelstvo-i-modeli-biznesa-v-internet-dlya-napravleniya-080700-68-biznes-informatika-podgotovki-magistra-avtori-malceva-s-v.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/programmi-razvitie-melioracii-selskohozyajstvennih-zemel-v-respublike-mordoviya-na-period-do-2020-goda-pravitelstvo-respubliki-mordoviya-postanovlyaet-stranica-22.html
  • teacher.bystrickaya.ru/filiali-novgorodenergo-poluchili-pasporta-gotovnosti-k-zime-regionsru-3112005.html
  • letter.bystrickaya.ru/novosti-innocentra-skolkovo-stranica-6.html
  • literatura.bystrickaya.ru/s-m-kashtanova-dlya-istorikov-istochnikovedov-specialistov-v-oblasti-vspomogatelnih-istoricheskih-disciplin.html
  • reading.bystrickaya.ru/kollegiya-semejnih-psihologov-uchebnoe-posobie-pod-redakciej-i-b-grinshpuna-rekomendovano-redakcionno-izdatelskim.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/slovosochetanie-v-anglijskom-yazike.html
  • thescience.bystrickaya.ru/kniga-tretya-kniga-pervaya.html
  • student.bystrickaya.ru/4-kategoriya-uchitelya-nachalnih-klassov-metodicheskij-den-sreda-z-v-krecan-kandidat-pedagogicheskih-nauk.html
  • student.bystrickaya.ru/19-inzhenernie-sooruzheniya-energo-i-resursosberegayushie-processi-himicheskoj-tehnologii-neftehimii-i-biotehnologii.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.