.RU

2.5. Прямые и обратные задачи при начислении процентови дисконтировании по простым ставкам


^ 2.5. Прямые и обратные задачи при начислении процентов
и дисконтировании по простым ставкам
Для процентной ставки прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной – дисконтирование. Для учетной ставки прямая задача – дисконтирование, обратная – наращение.

Рассмотренные два метода наращения и дисконтирования (по ставке наращения i и учетной ставке d) приводят к разным результатам даже тогда, когда i = d [5, с. 34–36].


Ставки

Прямая задача

Обратная задача

i





d












ДМ – дисконтный множитель


Рис. 2.5

МН – множитель наращения


Рис. 2.6



^ 3. Сложные проценты 3.1. Начисление сложных годовых процентов 3.1.1. Формула наращения
В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. База для их начисления увеличивается с каждым шагом во времени. Процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательные реинвестирования средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

Если проценты начисляются и капитализируются один раз в году, то в конце первого года проценты составят ^ Pi, а наращенная сумма – P + Pi = P (1 + i). К концу второго года наращенная сумма будет P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i)2 и т. д. В конце n-го года


, (3.1)


где n – число лет, i – процентная ставка.

Проценты за этот срок в целом таковы:


. (3.2)


Часть из них получена за счет начисления процентов на проценты. Она равна:


(3.3)


Рост по сложным процентам является процессом, соответствующим геометрической прогрессии с первым членом, равным ^ P, и знаменателем (1 + i). Величину называют множителем наращения по сложным процентам. Время при наращении по сложной ставке обычно измеряется как ACT/ACT.




Рис. 3.1


Пример3.1. Какой величины достигнет долг, равный 1 млн. руб., через 5 лет при росте по сложной ставке 15,5 % годовых?


По формуле (3.1) получим


руб.


Пример. Остров Манхэттен, на котором расположена центральная часть Нью-Йорка, был продан за 24 доллара. Стоимость земли этого острова через 350 лет оценивалась примерно в 40 миллиардов долларов, т. е. увеличилась в 1,667 ∙ 109 раз. Такой рост достигается при сложной ставке всего 6,3 % годовых.


Формула 3.1 может применяться не только для годовой процентной ставки и срока, измеряемого в годах. Она используется и для периодов начисления, отличных от года. В этих случаях i означает ставку за один период начисления (месяц, квартал, полугодие), а n – число таких периодов [5, с. 43–45].

Если проценты на основной долг начисляются по ставке i, а проценты на проценты – по ставке r ≠ i, то


. (3.4)


^ 3.1.2. Начисление процентов в смежных календарных периодах
Если даты начала и окончания ссуды находятся в двух отчетных периодах, то в бухгалтерском учете или при налогообложении возникает задача распределения начисленных процентов по периодам.




Рис. 3.2


Общий срок ссуды делится на два периода n1 и n2. Тогда


,


где

,


.


Пример 3.2. Ссуда была выдана на 2 года: с 01.05.06 по 01.05.08. Размер ссуды – 10 млн. руб. Ставка 14 % годовых (ACT/ACT). Необходимо распределить начисленные проценты по календарным годам.


За период с 1.05.06 по 31.12.06 (244 дня):

тыс. руб.

За 2007 г.:

тыс. руб.


За период с 1.01.08 по 1.05.08 (121 день):

тыс. руб.

тыс. руб.


Если подсчитать для всего срока в целом, то получим


тыс. руб. [5, с. 46].


^ 3.1.3. Переменные ставки
В этом случае


(3.5)


где i1, i2, …, ik – последовательные значения процентных ставок в периодах n1, n2, …, nk.


Пример 3.3. Срок ссуды – 5 лет. Договорная базовая процентная ставка – 12 % годовых плюс маржа 0,5 % впервые 2 года и 0,75 % в оставшиеся годы. Найти множитель наращения.


[5, с. 46–47].


^ 3.1.4. Начисление процентов при дробном числе лет
Применяется 2 метода. Согласно первому расчет ведется непосредственно по формуле (3.1). Второй метод, смешанный, предусматривает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть года – по формуле простых процентов:


, (3.6)


где n = a + b – срок ссуды, a – целое число лет, b – дробная часть года.

Аналогичный метод применяется и в случаях, когда периодом начисления является полугодие, квартал или месяц. Следует иметь в виду, что множитель наращения по смешанному методу оказывается несколько больше, чем по общему, т. к. для n < 1 справедливо соотношение: 1 + ni > (1 + i)n. Наибольшая разница при b = ½.


Пример 3.4. Кредит в размере 3 млн. руб. выдан на 3 года и 160 дней. Ставка – 16,5 % сложных годовых. Найти сумму долга на конец срока.


года.

1. Общий метод (по формуле (3.1)):


руб.


2. Смешанный метод:


руб. [5, с. 47–48].



12-metodologicheskie-aspekti-dialektiki-monografiya-pod-red-a-n-loshilina-n-p-francuzovoj-m-rfo.html
12-mezhdunarodnij-grazhdanskij-process-dogovor-mezhdunarodnoj-kupli-prodazhi-venskaya-konvenciya-o-dogovorah-mezhdunarodnoj.html
12-mif-o-nacionalizacii-nikolaj-viktorovich-starikov-spasenie-dollara-vojna.html
12-mirovoj-rinok-inostrannih-investicij-bandurin-a-v-chub-b-a-investicionnaya-strategiya-korporacii-naregionalnom-urovne.html
12-modelirovanie-tehnologicheskih-processov-sinteza-vms-uchebnie-posobiya-metodicheskie-ukazaniya.html
12-municipalnie-obrazovatelnie-uchrezhdeniya-dopolnitelnogo-obrazovaniya.html
  • writing.bystrickaya.ru/glava-4-formirovanie-i-ocenka-sistemi-literatura.html
  • books.bystrickaya.ru/byulleten-viu-1-36-1998-2011-g-g-stranica-2.html
  • tasks.bystrickaya.ru/1-chislovaya-posledovatelnost-dejstviya-nad-chislovimi-posledovatelnostyami-predel-chislovoj-posledovatelnosti-primeri-osnovnie-teoremi-o-predelah-chislovih-po.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/levi-k-g-mac-v-d-kusner-yu-s-kirillov-p-g-alakshin-a-m-tolstov-s-v-osipov-e-yu-efimova-i-m-bak-s-postglyacialnaya-tektonika-v-bajkalskom-rifte-stranica-3.html
  • bukva.bystrickaya.ru/potreblenie-i-sberezhenie.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/spravochno-informacionnie-materiali-stranica-2.html
  • composition.bystrickaya.ru/orta-blm-beru-jimdarindai-sinip-zhetekshlg-turali-erezhe-zhalpi-erezheler-orta-blm-beru-jimdarindai-sinip-zhetekshlg-turali-osi-erezhe-bdan-r-erezhe-blm-turali.html
  • grade.bystrickaya.ru/naimenovanie-disciplini-kolichestvennie-metodi-sociologicheskogo-issledovaniya.html
  • composition.bystrickaya.ru/podrazdel-sovremennie-problemi-proizvodstvennogo-i-operacionnogo-menedzhmenta.html
  • university.bystrickaya.ru/geometricheskaya-optika-i-kvantovie-svojstva-sveta.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/metodika-raschetnoj-ocenki-upravlyaemosti-i-ustojchivosti-avtomobilya-na-osnove-rezultatov-poligonnih-ispitanij.html
  • bukva.bystrickaya.ru/prodvinutij-kurs-po-tehnologii-sozdaniya-programmnogo-obespecheniya-sertifikat.html
  • assessments.bystrickaya.ru/deyatelnost-komitetov-i-komissij-gd-litovci-hotyat-prepodat-es-urok-istorii-19.html
  • knigi.bystrickaya.ru/silnie-shumovie-pomehi-nevozmozhno-osushestvit-priem-radiostancij-sonymini-sistema-hi-fi-komponentov-instrukciya-po-ekspluatacii.html
  • esse.bystrickaya.ru/prosto-mi-razuchilis-proshat-stranica-12.html
  • books.bystrickaya.ru/ekonomika-matematika.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/programma-rasschitana-na-studentov-znakomih-s-kursami-po-fizike-himii-biologii-astronomii-v-ramkah-shkolnoj-programmi-kursami-istorii-filosofii-i-istorii-sociologii-v-ramkah-programm-spbf-gu-vshe.html
  • holiday.bystrickaya.ru/metodicheskoe-poyasnenie-k-didakticheskomu-materialu.html
  • essay.bystrickaya.ru/dokumentaciya-neobhodimaya-dlya-raboti-klassnogo-rukovoditelya.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/b-slovesnie-igri-vnuchke-katenke-pedagogu-xxi-veka-posvyashayu.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/zhmis-badarlamasi-mamanditi-memlekettk-zhalpia-mndett-blm-beru-standartini-mzhbs-03-08-279-2006-zhne-tiptk-badarlama-negznde-zrlengen.html
  • report.bystrickaya.ru/kaliningradskaya-oblast-i-sostoyanie-politicheskoj-sistemi-rossii.html
  • letter.bystrickaya.ru/o-provedenii-ii-cherepoveckogo-duatlona.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/srednee-polnoe-obshee-obrazovanie-v-1893-g-v-derevne-otkrilas-cerkovno-prihodskaya-shkola-gramotnosti-pri-tojsinskoj.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/poyasnitelnaya-zapiska-k-rabochej-programme-po-kursu-russkij-yazik.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/roditeli-najdennoj-3letnej-viki-poblagodarili-vseh-internet-resurs-delovoj-kvartal-sajt-ekaterinburg-08082011.html
  • doklad.bystrickaya.ru/upravlenie-sbitom-ili-kak-uvelichit-obem-prodazh-obem-1093-a-l.html
  • reading.bystrickaya.ru/mdeniettanu.html
  • thescience.bystrickaya.ru/kilya-no-literaturaya-programmaos.html
  • student.bystrickaya.ru/2-oplata-truda-rabotnikov-municipalnih-uchrezhdenij-i-organizacij-polozhenie-o-pravotvorcheskoj-iniciative-grazhdan.html
  • literatura.bystrickaya.ru/revolyucionnie-anabaptisti-zakon-i-blagaya-vest-25.html
  • predmet.bystrickaya.ru/situacionnie-zadaniya-po-teme-zhizn-v-okeane.html
  • school.bystrickaya.ru/avar-z-hmchno-nebespechnimi-rechovinami-bezpeka-na-hmchnih-pdprimstvah-chast-2.html
  • college.bystrickaya.ru/232-kreditnaya-istoriya-emitenta-606522-rossiya-nizhegorodskaya-oblast-g-zavolzhe-sovetskaya-1a-informaciya.html
  • testyi.bystrickaya.ru/62-zadachi-i-funkcii-kontrolya-za-ispolneniem-poruchenij-utverzhdeno.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.