2.5. Прямые и обратные задачи при начислении процентови дисконтировании по простым ставкам
.RU

2.5. Прямые и обратные задачи при начислении процентови дисконтировании по простым ставкам


^ 2.5. Прямые и обратные задачи при начислении процентов
и дисконтировании по простым ставкам
Для процентной ставки прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной – дисконтирование. Для учетной ставки прямая задача – дисконтирование, обратная – наращение.

Рассмотренные два метода наращения и дисконтирования (по ставке наращения i и учетной ставке d) приводят к разным результатам даже тогда, когда i = d [5, с. 34–36].


Ставки

Прямая задача

Обратная задача

i





d












ДМ – дисконтный множитель


Рис. 2.5

МН – множитель наращения


Рис. 2.6



^ 3. Сложные проценты 3.1. Начисление сложных годовых процентов 3.1.1. Формула наращения
В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. База для их начисления увеличивается с каждым шагом во времени. Процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательные реинвестирования средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

Если проценты начисляются и капитализируются один раз в году, то в конце первого года проценты составят ^ Pi, а наращенная сумма – P + Pi = P (1 + i). К концу второго года наращенная сумма будет P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i)2 и т. д. В конце n-го года


, (3.1)


где n – число лет, i – процентная ставка.

Проценты за этот срок в целом таковы:


. (3.2)


Часть из них получена за счет начисления процентов на проценты. Она равна:


(3.3)


Рост по сложным процентам является процессом, соответствующим геометрической прогрессии с первым членом, равным ^ P, и знаменателем (1 + i). Величину называют множителем наращения по сложным процентам. Время при наращении по сложной ставке обычно измеряется как ACT/ACT.




Рис. 3.1


Пример3.1. Какой величины достигнет долг, равный 1 млн. руб., через 5 лет при росте по сложной ставке 15,5 % годовых?


По формуле (3.1) получим


руб.


Пример. Остров Манхэттен, на котором расположена центральная часть Нью-Йорка, был продан за 24 доллара. Стоимость земли этого острова через 350 лет оценивалась примерно в 40 миллиардов долларов, т. е. увеличилась в 1,667 ∙ 109 раз. Такой рост достигается при сложной ставке всего 6,3 % годовых.


Формула 3.1 может применяться не только для годовой процентной ставки и срока, измеряемого в годах. Она используется и для периодов начисления, отличных от года. В этих случаях i означает ставку за один период начисления (месяц, квартал, полугодие), а n – число таких периодов [5, с. 43–45].

Если проценты на основной долг начисляются по ставке i, а проценты на проценты – по ставке r ≠ i, то


. (3.4)


^ 3.1.2. Начисление процентов в смежных календарных периодах
Если даты начала и окончания ссуды находятся в двух отчетных периодах, то в бухгалтерском учете или при налогообложении возникает задача распределения начисленных процентов по периодам.




Рис. 3.2


Общий срок ссуды делится на два периода n1 и n2. Тогда


,


где

,


.


Пример 3.2. Ссуда была выдана на 2 года: с 01.05.06 по 01.05.08. Размер ссуды – 10 млн. руб. Ставка 14 % годовых (ACT/ACT). Необходимо распределить начисленные проценты по календарным годам.


За период с 1.05.06 по 31.12.06 (244 дня):

тыс. руб.

За 2007 г.:

тыс. руб.


За период с 1.01.08 по 1.05.08 (121 день):

тыс. руб.

тыс. руб.


Если подсчитать для всего срока в целом, то получим


тыс. руб. [5, с. 46].


^ 3.1.3. Переменные ставки
В этом случае


(3.5)


где i1, i2, …, ik – последовательные значения процентных ставок в периодах n1, n2, …, nk.


Пример 3.3. Срок ссуды – 5 лет. Договорная базовая процентная ставка – 12 % годовых плюс маржа 0,5 % впервые 2 года и 0,75 % в оставшиеся годы. Найти множитель наращения.


[5, с. 46–47].


^ 3.1.4. Начисление процентов при дробном числе лет
Применяется 2 метода. Согласно первому расчет ведется непосредственно по формуле (3.1). Второй метод, смешанный, предусматривает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть года – по формуле простых процентов:


, (3.6)


где n = a + b – срок ссуды, a – целое число лет, b – дробная часть года.

Аналогичный метод применяется и в случаях, когда периодом начисления является полугодие, квартал или месяц. Следует иметь в виду, что множитель наращения по смешанному методу оказывается несколько больше, чем по общему, т. к. для n < 1 справедливо соотношение: 1 + ni > (1 + i)n. Наибольшая разница при b = ½.


Пример 3.4. Кредит в размере 3 млн. руб. выдан на 3 года и 160 дней. Ставка – 16,5 % сложных годовых. Найти сумму долга на конец срока.


года.

1. Общий метод (по формуле (3.1)):


руб.


2. Смешанный метод:


руб. [5, с. 47–48].



12-metodologicheskie-aspekti-dialektiki-monografiya-pod-red-a-n-loshilina-n-p-francuzovoj-m-rfo.html
12-mezhdunarodnij-grazhdanskij-process-dogovor-mezhdunarodnoj-kupli-prodazhi-venskaya-konvenciya-o-dogovorah-mezhdunarodnoj.html
12-mif-o-nacionalizacii-nikolaj-viktorovich-starikov-spasenie-dollara-vojna.html
12-mirovoj-rinok-inostrannih-investicij-bandurin-a-v-chub-b-a-investicionnaya-strategiya-korporacii-naregionalnom-urovne.html
12-modelirovanie-tehnologicheskih-processov-sinteza-vms-uchebnie-posobiya-metodicheskie-ukazaniya.html
12-municipalnie-obrazovatelnie-uchrezhdeniya-dopolnitelnogo-obrazovaniya.html
  • notebook.bystrickaya.ru/gosduma-zavershila-vesennyuyu-sessiyu-boris-grizlov-monitoring-smi-8-10-iyulya-2006-g.html
  • control.bystrickaya.ru/beznalichnie-rascheti-kommercheskogo-banka-v-rossijskoj-federacii-v-processe-obsluzhivaniya-yuridicheskih-lic.html
  • knigi.bystrickaya.ru/rekomendacii-nejropsihofiziologov-dlya-roditelej-budushih-pervoklassnikov-iz-knigi-v-d-eremeevoj-malchiki-i-devochki-dva-raznih-mira.html
  • thesis.bystrickaya.ru/programma-pedagogicheskogo-lektoriya-klub-molodoj-semi.html
  • crib.bystrickaya.ru/izveshenie-o-razmeshenii-municipalnogo-zakaza-putem-zaprosa-kotirovok-na-pravo-zaklyucheniya-municipalnogo-kontrakta-na-postavku-pechatnoj-produkcii-stranica-9.html
  • writing.bystrickaya.ru/bit-i-zanyatiya-zhitelej-russkogo-goroda-v-xvii-v-chast-4.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/programma-disciplini-mezhdunarodnie-ekonomicheskie-otnosheniya-na-vostoke.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/kurs-semestr-vsego-chasov-lekcii-chas.html
  • crib.bystrickaya.ru/i-snilos-mne-chto-mi-kak-v-skazke.html
  • college.bystrickaya.ru/33predmetnoe-soderzhanie-uchebnoj-deyatelnosti-predmet-uchebnoj-deyatelnosti.html
  • learn.bystrickaya.ru/fundshubru-02092011-elena-blinova-zanyala-post-glavi-investicionnogo-departamenta-pfr.html
  • predmet.bystrickaya.ru/spisok-abbreviatur-osnovi-tehnologii-proektirovaniya-elektroustanovok-sistem-elektrosnabzheniya.html
  • control.bystrickaya.ru/chast-3-strategiya-razvitiya-konstantin-bocharskij.html
  • lesson.bystrickaya.ru/prikaz-ot-2-aprelya-2010-g-n-256-ob-utverzhdenii-i-vvedenii-v-dejstvie-federalnogo-gosudarstvennogo-obrazovatelnogo-standarta-stranica-4.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/protokol-o-4a-11-rassmotreniya-zayavok-na-uchastie-v-otkritom-aukcione-stranica-7.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/metodicheskoe-posobie-mozhet-bit-rekomendovano-dlya-studentov-izuchayushih-obektno-orientirovannoe-programmirovanie-oglavlenie.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/prilozhenie-13-samostoyatelnaya-rabota-studentov-po-discipline-metodika-prepodavaniya-matematiki.html
  • knigi.bystrickaya.ru/samostoyatelnoe-izuchenie-teoreticheskogo-materiala-oformlenie-konspektov.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/zadachi-uroka-obrazovatelnaya-obobshit-znaniya-uchashihsya-o-fizicheskih-i-himicheskih-svojstvah-metallov-razvivayushaya.html
  • desk.bystrickaya.ru/plan-organizacionno-upravlencheskih-i-metodicheskih-meropriyatij-na-maj-2012-goda-.html
  • thescience.bystrickaya.ru/kniga-billa-gejtsa-ochen-ubeditelna-i-realistichna-on-obladaya-darom-predvideniya-zaglyadivaet-chutochku-vpered-chtobi-pokazat-nam-kak-izmenyat-mir-gryadushie-cifrovie-tehnologii-stranica-8.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/centr-syuzhetno-rolevoj-igri-programma-korrekcionno-razvivayushej-raboti-v-logopedicheskoj-gruppe-detskogo-sada-dlya.html
  • znanie.bystrickaya.ru/44-kadrovoe-obespechenie-obrazovatelnogo-processa-stanochnik-shirokogo-profilya.html
  • reading.bystrickaya.ru/manok-na-investora-kniga-napisana-prostim-yazikom-ponyatnim-rukovoditelyu-skol-ugodno-visokogo-ranga-i-prednaznachena.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/programma-raboti-po-ohranyaemim-rajonam-punkti-a-e-stati-8-145-stranica-16.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/m-i-baumgarten-istochniki-zagryazneniya-okruzhayushej-sredi.html
  • predmet.bystrickaya.ru/sekreti-kolobka-russkoj-narodnoj-skazki-i-kulinarnogo-izdeliya.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/v-yaponii-sozdali-1000-violonchelej-iz-oblomkov-razrushennih-cunami-domov.html
  • znanie.bystrickaya.ru/4-na-proshloj-nedele-v-las-vegase-stranica-9.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/nad-moej-privichkoj-upryamo-zapisivat-predstoyashie-dela-i-ih-rezultati-v-bloknote-kollegi-obichno-posmeivalis-sprashivali-kakaya-u-menya-sverhzadacha-sberech-zapi-stranica-30.html
  • writing.bystrickaya.ru/fibromioma-matki-2.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-uchebnoj-disciplini-rpud-ekonomika-znanij.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-3-ilya-briz.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tema-zadachi-issledovaniya-stranica-5.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/vospitanie-delo-trudnoe-i-uluchshenie-ego-uslovij.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.